在360监控摄像头中，家人被添加后可以享受以下特殊权限或功能：
实时观看：被添加的家人可以随时通过手机、电脑或平板等设备实时观看家中的监控画面。
录像回放：家人可以查看之前录制的监控视频，可以回放特定时间段内发生的事件。
报警通知：家人可以收到监控摄像头发出的报警信息，如移动侦测、声音侦测等，及时了解家中发生的异常情况。
云存储功能：有些360监控摄像头可以提供云存储服务，将录制的视频保存在云端，家人可以随时查看和下载这些视频。
对讲功能：家人可以通过监控摄像头内置的对讲功能与家中其他人进行实时对话。
远程控制：家人可以远程控制监控摄像头的转向、缩放等功能，查看更广阔的范围。
总之，添加家人之后，他们可以更方便、更及时地监控家中的情况，确保家人安全和家庭财产的安全。