连接家庭监控摄像头后，常见的故障排除方法包括：
检查电源：首先确保摄像头的电源线是否正确连接，插座是否通电，以及摄像头本身是否打开。有时候摄像头可能因为电源故障而无法连接。
检查网络连接：确认摄像头与路由器的网络连接是否正常，可以尝试重新连接网络或者更换网线。另外，确保路由器正常工作，网络信号稳定。
检查网络设置：确保摄像头与手机或电脑处于同一局域网内，并且检查网络设置是否正确。有时候需要手动输入摄像头的IP地址或者修改端口号。
检查摄像头设置：检查摄像头是否处于正常工作状态，例如是否需要重新启动或者进行软件更新。另外，摄像头的密码设置也可能导致连接问题，确保密码输入正确。
检查存储设置：如果摄像头需要连接云存储或者SD卡存储，确保设置正确并有足够的存储空间。有时候存储空间已满也会导致连接问题。
重启设备：尝试重启摄像头、路由器以及手机或电脑，有时候重新启动可以解决一些连接问题。
如果以上方法无法解决连接问题，建议联系专业的网络工程师或摄像头厂商客服寻求进一步帮助。有时候问题可能涉及网络配置或者硬件故障，需要专业人员进行排查。