监控摄像头的网络连接和远程监控是通过将摄像头与网络路由器连接，然后配置摄像头的IP地址和端口号来实现的。首先，确保摄像头和电脑或监控设备在同一个局域网内。然后，通过摄像头自带的软件或者浏览器登录摄像头的管理界面，在网络设置中配置摄像头的IP地址、子网掩码、网关和端口号。接着需要在路由器中开启端口映射功能，将摄像头的端口映射到外网。这样就可以通过输入摄像头的公网IP地址和端口号，在任何地方通过网络连接到摄像头，实现远程监控。同时，也可以通过云端服务或者专门的监控软件实现远程监控。整个过程需要确保网络稳定，配置正确才能实现远程监控。