根据我国相关法律规定，足浴店属于公共场所，属于特定经营场所之一。根据《治安管理处罚法》第四十二条规定，公共场所应当安装摄录监控设备，保持设备正常运行及记录。同时，根据《治安管理处罚法》第一百零二条规定，公共场所的经营者必须保存监控录像资料不少于三十个日历日。
此外，据《治安管理处罚法》第四十五条规定，经营公共场所的单位或者个人应当配备专门人员，负责监控设备的安装、运行和资料的保存。
因此，根据我国法律规定，足浴店需要保存监控视频的时间不少于三十个日历日，同时还要有专门人员负责监控设备的管理和维护。